DEVOIR SURVEILLE N°8
Accès direct à :
télécharger le document au format open office

Exercice n°1 : 5 points

Un jeu consiste à tirer 2 boules simultanément dans une urne contenant 3 boules vertes et deux boules jaunes.

  1. a) Décrire l’univers associé à cette expérience aléatoire.
    b) Déterminer la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.

  2. Si les 2 boules sont de même couleur, on gagne 10€, sinon on perd 7€.
    On note X la variable aléatoire qui associe à chaque tirage la somme gagnée ou perdue.
    a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
    b) Calculer l’espérance de X, sa variance et son écart type à 10
    -2 près.
    c) Interpréter l’espérance et déterminer si le jeu est équitable.
    S’il ne l’est pas, modifier un élément du jeu pour qu’il le devienne.

Exercice n°2 : 4 points

  1. Soit une suite u définie par : et .
    a) Calculer u1, u2, u3.
    b) On admet que
    . Etudier la monotonie de u.

  2. Soit v une suite définie par : pour tout .
    Calculer .

Exercice n°3 : 4 points

Une entreprise fabrique des « puces » électroniques qui peuvent présenter deux défauts de fabrication.

Une étude statistique a montré que :

Calculer la probabilité des événements suivants :

E : « la puce a au moins l’un des deux défauts »

F : « la puce a un défaut et un seul ».

G : « la puce a le défaut A seulement ».

H : « la puce a le défaut B seulement ».

I : «  la puce n’a aucun des deux défauts ».

Exercice n°4 : 7 points

  1. Soit f la fonction définie sur par . On note sa courbe représentative dans un repère orthonormal : l’unité graphique est 2 cm.

  1. Déterminer les limites de f en et en 4. En déduire des asymptotes éventuelles à .

  2. Etudier les variations de f sur et établir son tableau de variations complet.

  3. a) Déterminer l’équation de la tangente à en 0.
    b) Etudier la position relative de
    et sur .
    c) Construire
    , ses asymptotes et .

  1. Soit la suite définie par : .

  1. A l’aide de et de la droite d’équation , représenter graphiquement les premiers termes de la suite .

  2. Quelles conjectures peut-on émettre ?