Classe  1ère ES spé

DEVOIR SURVEILLE N°

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Exercice n°1 : 5 points

Un bijoutier possède trois types de bijoux A, B et C. Les bijoux de type A contiennent 2 grammes d'or, 4 g d'argent et 14g de cuivre. Ceux de type B contiennent 6 g d'or, 4g d'argent et 10g de cuivre et ceux de type C contiennent 8 g d'or, 6g d'argent et 6g de cuivre. Combien de bijoux de chaque type faut-il fondre pour obtenir 44g d'or, 44g d'argent et 112g de cuivre?

Exercice n°2 : 11 points

L'espace est rapporté à un repère orthonormal . Le parallélépipède rectangle ABCDEFGH est tel que B(2,0,0), D(0,6,0) E(0,0,4). Les points L et M sont les milieux respectifs des segments [EF] et [FB].

  1. Placer les points L et M sur la figure ci-contre.

  2. Donner, sans justification, les coordonnées des points A, C, F, G et H puis calculer les coordonnées des points L et M.

  3. Soit (P1) le plan d'équation : y = 0
    et (P2) le plan d'équation 2x + z = 6.
    a) Montrer que (P1) et (P2) ne sont pas parallèles.
    b) Soit (d) l'intersection de ces deux plans. Montrer que (d) est la droite (ML).
    c) Justifier que le plan (P2) est parallèle à l'axe .
    d) Tracer en rouge sur la figure, l'intersection de (P2) avec le pavé ABCDEFGH.
    On ne demande pas de justifier cette construction.

  4. A faire à la fin du DS, si tout le reste est terminé.
    a) Donner une équation cartésienne du plan (BCH).
    b) Donner une équation cartésienne du plan (HFC).

Exercice n°3 : 4 points

On considère la fonction f des variables réelles x et y définie par :.

La surface S est la représentation graphique de la fonction f dans l'espace muni d'un repère .

  1. Répondre, par VRAI ou FAUX, aux affirmation suivantes, en justifiant votre réponse.

    Affirmation 1

    La surface S contient l'origine O du repère.

    Affirmation2

    La surface S contient le point A(0,1,2)

    Affirmation 3

    La surface S contient la demi droite [Ox).

    Affirmation 4

    La surface S contient la demi droite [Oy)

  2. La représentation graphique de S pour et figure parmi les quatre représentations graphiques ci-dessous. La déterminer en justifiant votre choix.