Classe  1ère ES spécialité

DEVOIR SURVEILLE N°4

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Exercice n°1 : 6 points

  1. Donner la matrice unité de dimension 4.

  2. Soit , et .

    Calculer à la main , si possible,  : , , et .

Exercice n°2 : 5 points

Dans un repère orthonormal on considère les points , et .

  1. Calculer les coordonnées de et de , puis démontrer que les triangle DEF est rectangle.

  2. Calculer , et , puis retrouver le résultat du 1).

  3. Le triangle DEF est-il isocèle ?

Exercice n°3 : 6 points

Dans un repère de l'espace, on considère les points , et .

  1. Déterminer les coordonnées du point H tel que .

  2. Déterminer les coordonnées du point L tel que M soit le milieu de [NL].

  3. Montrer que les points O, M, N et P sont coplanaires.

  4. Montrer que les points O, H, P et L sont coplanaires.

Exercice n°4 : 3 points

Une entreprise de confection fabrique des chemisiers, des pantalons, des jupes et des vestes.

Pour cela, elle sous-traite à quatre ateliers de capacités différentes travaillant aussi pour d'autres entreprises.

En une journée :

    l'atelier A peut livrer 50 chemisiers, 40 pantalons, 40 jupes et 20 vestes ;

    l'atelier B peut livrer 60 chemisiers, 50 pantalons, 40 jupes et 25 vestes ;

    l'atelier C peut livrer 25 chemisiers, 20 pantalons, 20 jupes et 10 vestes ;

    l'atelier D peut livrer 20 chemisiers, 15 pantalons, 110 jupes et 5 vestes.

    Si en un mois, l'atelier A travaille 15 jours pour l'entreprise, B travaille 10 jours, C travaille 5 jours et D travaille 7 jours, combien de chemisiers, de pantalons, de jupes et de vestes seront livrés à l'entreprise ?

    Il est demandé d'utiliser le calcul matricielle.