DEVOIR DE MATHEMATIQUES N°2
DEVOIR DE MATHEMATIQUES N°2
Sujet 1
EXERCICE N°1:
Soit un triangle ABC, I le milieu de [BC].
La perpendiculaire à (AB) passant par B coupe la droite (AI) en D.
Soit E le symétrique de D par rapport à I.
Démontrer que (CE) est perpendiculaire à (AB).
EXERCICE N°2:
Soit ABC un triangle isocèle de sommet principal A.
Placer K, milieu de[BC], et R le symétrique de A par rapport à K.
Démontrer que (AR) et (BC) sont perpendiculaires.
EXERCICE N°3:
Calculer :
EXERCICE N°4: (bonus)
1)
Calculer le produit 
pour
puis
pour 
.
2) Quel est le signe de ce produit lorsque x est un nombre strictement négatif. Justifier.
3) Etudier le signe de ce produit lorsque x est un nombre strictement positif différent de 1 ; 2 ou 3.
DEVOIR DE MATHEMATIQUES N°2
Sujet 2
EXERCICE N°1:
Soit un triangle ABC, I le milieu de [BC].
La perpendiculaire à (AB) passant par B coupe la droite (AI) en D.
Soit E le symétrique de D par rapport à I.
1) Démontrer que I est le milieu de [DE].
2) Démontrer que BECD est un parallélogramme.
3) Démontrer que (CE) est perpendiculaire à (AB).
EXERCICE N°2:
Soit ABC un triangle isocèle de sommet principal A.
Placer K, milieu de[BC], et R le symétrique de A par rapport à K.
1) Démontrer que AB=AC.
2) Quelle est la nature du quadrilatère ABRC ? Le démontrer.
3) Démontrer que (AR) et (BC) sont perpendiculaires.
EXERCICE N°3:
Calculer :
EXERCICE N°4: (bonus)
1)
Calculer le produit 
pour
puis
pour 
.
2) Quel est le signe de ce produit lorsque x est un nombre strictement négatif. Justifier.
3) Etudier le signe de ce produit lorsque x est un nombre strictement positif différent de 1 ; 2 ou 3.
DEVOIR DE MATHEMATIQUES N°2
Sujet 3
EXERCICE
N°1:
Soit un triangle ABC, I le milieu de [BC].
La perpendiculaire à (AB) passant par B coupe la droite (AI) en D.
Soit E le symétrique de D par rapport à I.
1) Démontrer que I est le milieu de [DE].
2) Démontrer que BECD est un parallélogramme.
3) Démontrer que (EC) est parallèle à (BD).
4) Démontrer que (CE) est perpendiculaire à (AB).
EXERCICE N°2:
Soit ABC un triangle isocèle de sommet principal A.
Placer K, milieu de[BC], et R le symétrique de A par rapport à K.
1) Démontrer que AB=AC.
2) Démontrer que K est le milieu de [AR].
3) Démontrer que ABRC est un parallélogramme.
4) Démontrer que ABRC est un losange.
5) Démontrer que (AR) et (BC) sont perpendiculaires.
EXERCICE N°3:
Calculer :
EXERCICE N°4: (bonus)
1)
Calculer le produit 
pour
puis
pour 
.
2) Quel est le signe de ce produit lorsque x est un nombre strictement négatif. Justifier.
3) Etudier le signe de ce produit lorsque x est un nombre strictement positif différent de 1 ; 2 ou 3.
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