Correction DEVOIR SURVEILLE Commun
N°1
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Exercice n°1 :
1)
a).Les
triangles AKC et ALC sont rectangles respectivement en L et K et d’hypoténuse
commune [AC].
Leur cercle circonscrit est donc dans les deux cas de diamètre [AC] : c’est
donc le même cercle.
Par conséquent, K et L sont sur le cercle de diamètre [AC].
b) Dans le cercle précédent, BAL et KCB sont inscrits et interceptent le même
arc KL. Ils sont donc de même mesure.
2)
a)BAL et BCD sont inscrits et interceptent le même arc
BD dans le cercle C.
Ils sont donc de même mesure.
D’après le 1) b) on en déduit que KCB = BCD.
On en conclut que (BC) est la bissectrice de l’angle KCD.
b) (BC) est aussi la hauteur issue de C dans le triangle DCH. La hauteur et
la bissectrice en ce sommet sont confondues, on peut en conclure que le triangle
DHC est isocèle en C et donc (LC) est aussi la médiane issue de C. Il en découle
que L est le milieu de [DH].
Exercice n°2 :
1)
;
.
2)
.
3)
Développer et réduire : 
.
4)
a) 
et
Donc PGCD(120 ;900) = 
.
b)
.
5)
.
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.
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