DEVOIR SURVEILLE N°6
2 heures
Exercice n°1 : 5 points
1) Exprimer
en fonction de et de
l’expression suivante :
2) Simplifier le plus possible : .
3) On
donne et
. Calculer
et donner une valeur de t à 10-2près.
4) Résoudre
dans l’inéquation :
.
5) Résoudre
dans l’inéquation :
.
Exercice n°2 : 2 points
On donne trois points ,
et
.
1) Trouver une équation de la hauteur issue de A et de la hauteur issue de B dans le triangle ABC.
2) Déduisez-en les coordonnées de l’orthocentre H du triangle ABC.
Exercice n°3 : 3 points
1)
Soit a un réel de . a) Démontrer que
.
b) Déduisez-en que .
2)
Sans calculer déduisez de la question précédente la valeur exacte
de :
.
Exercice n°4 : 3 points
Soit ABC un triangle direct, isocèle et rectangle en A.
I est le milieu de [BC].
Déterminer et construire l’ensemble des points M vérifiant :
1)
.
2)
.
3)
Exercice n°5 : 7 points
Soit la fonction f définie sur par :
où m et p sont des nombres réels quelconques.
1)
Justifier que f est définie
sur .
2)
Calculer les nombres m
et p pour que C,
la courbe représentative de f, passe par le point A de coordonnées
(2 ;0) et admette au point B, d’abscisse 1, une tangente
parallèle à la droite d’équation.
3)
On considère la fonction g définie
sur par :
.
a) Etudier les variations de g et ses limites en et
.
b) Montrer que la courbe C
représentative de g admet une asymptote et donner son équation.
c) Construire C
dans un repère orthonormal.
d) Soit un nombre réel, démontrer que
est équivalent à
.
e) En déduire graphiquement, selon les valeurs de , le nombre de solutions de l’équation
.
f) En déduire, sans calculer le discriminant, le nombre de racines du polynôme :.
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