DEVOIR SURVEILLE N°3

Exercice n°1 : 5 points

Dans la figure ci-après, ABC est un triangle rectangle isocèle, ABD est équilatéral.
I est le milieu de [AB] et J le projeté orthogonal de D sur (AC).
On pose AB = a.

1)      a) Calculer, en fonction de a,  et .
b) En déduire que .

2)      Calculer une mesure en radians de l' angle DBC.

3)      Déduire des résultats précédents que .

4)      On considère le repère orthonormé .
a) Déterminer les coordonnées de  et .
b) En déduire . Vérifier avec le résultat du 1)b).

Exercice n°2 : 3,5 points

Une cagnotte du loto s’élève à 30 000 € et doit être partagée, à parts égales, entre les gagnants. S’il y avait eu quatre gagnants de moins, chacun aurait reçu 1250 € de plus.

Combien y a-t-il de gagnants et quelle est la part de chacun ?

Exercice n°3 : 3 points

Soit ABC un triangle tel que AC =12 cm, AB = 9 cm et BC = 8 cm.

Déterminer et tracer l’ensemble des points M du plan  tel que .

Exercice n°4 : 8,5 points

Soit la fonction f définie sur  par .

Partie A :

1)      Calculer .

2)      Trouver les nombres réels a, b et c tels que .

3)      Résoudre .

Partie B :

1)      Dresser le tableau de variations de la fonction g définie sur  par : .

2)      Vérifier que la droite d’équation  est axe de symétrie de C_g, représentation graphique de g dans un repère .

3)      Tracer C_g.

4)      Soit D la droite d’équation .
a) Trouver les coordonnées des points d’intersection de D et de C_g.
b) Vérifier graphiquement.

Partie C :

Soit la fonction h définie sur ^* par : .

1)      Trouver le domaine de définition de .

2)      Donner l’expression algébrique de .

3)      En utilisant le tableau de variations de g, donner celui de .