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DEVOIR SURVEILLE N°

Exercice n°1 : 6 points

ABCD est un parallélogramme, M est un point de [BC].
La droite (AM) coupe (CD) en N.

1)      Démontrer que le triangle ABM et le triangle AND sont semblables.

2)      En déduire l’égalité : .

3)      On suppose que AD = 6, AB = 2 et . Calculer ND.

Exercice n°2 : 5 points

Soit ABC un triangle et I le milieu de [BC]. La perpendiculaire à (AI) passant par B coupe (AI) en H.

La perpendiculaire à (AI) passant par C coupe (AI) en K.

Démontrer que BH = CK.

Exercice n°3 : 9 points

Soient les fonctions f et g définies sur  par  et .

1)      Donner la forme réduite et la forme factorisée de f.

2)      a) Résoudre .
b) Résoudre .
c) Résoudre .

3)      A l’aide des résultats de la question 2), trouver :
a) sur quel intervalle (ou réunion d’intervalle) la courbe représentative de la fonction f est au dessous de la courbe représentative de la fonction g.
b) le domaine de définition de la fonction .

4)      Résoudre : .

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