DEVOIR SURVEILLE N°
Exercice n°1 : 1,5 points
1)
Décomposer 
et
en
produit de facteurs premiers.
2) En déduire une simplification de A.
3)
En déduire l’écriture de B sous la forme 
,
et
,
avec a le plus grand possible.
4)
Déterminer le PGCD (plus grand diviseur commun) et le PPCM (plus
petit multpile commun) de C et D
avec 
et
.
Exercice n°2 : 3,5 points
On considère la courbe ci-contre, représentant une fonction f dans le repère (O, I, J).
1) Donner le domaine de définition de f.
2) Déterminer l’image de 0 par f.
3)
Déterminer 
et
.
4)
Résoudre graphiquement, en expliquant la méthode, les équations :
et
.
5)
Résoudre graphiquement, en expliquant
la méthode, l’inéquation : 
.
6) Donner le tableau de variation de f.
7) Déterminer le maximum de f sur son domaine de définition.
8) Déterminer son minimum.
9)
Soit 
.
a) Donner le domaine de définition de g.
b) Déterminer le(s) antécédent(s) de 0 par g.
c) Résoudre 
.
Exercice n°3 : 2,5 points
1)
Calculer 
et
.
2)
Résoudre dans 
l’équation
puis
l’inéquation 
.
3)
Soit les intervalles 
et
a) Déterminer 
et
.
b) Résoudre le système suivant : 
.
Exercice n°4 : 2,5 points
On considère un parallélogramme ABCD de centre O.
Soit I le milieu de [AB] et J le
milieu de [AO]. Soit K le point vérifiant 
.
1) Faire une figure.
2)
Exprimer 
en
fonction de 
.
3)
Exprimer 
en
fonction de 
.
4) En déduire que les droites (JK) et (IO) sont parallèles.
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.
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