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DEVOIR SURVEILLE N°6

Exercice n°1 :

1)      Dans le repère , lire les coordonnées :
a) des vecteurs  et .
b) des points A, B, C et D.

2)      Trouver les nombres x, y et z vérifiant :
 ;       ;     
En déduire les coordonnées des points E, F et G.

Exercice n°2 :

ABCDEF est un hexagone régulier de centre O.

1)      Compléter les égalités suivantes en utilisant des points de la figure :

2)      On note  et .
Exprimer à l’aide des vecteurs  et  uniquement, les vecteurs :
.

Exercice n°3 :

Déterminer le nombre de solutions du système suivant, puis interpréter le résultat graphiquement.

.

Exercice n°4 :

Dans le plan muni d’un repère , on considère les points A(6 ;3) , B(-3 ; 0) , C(5 ; 4) et D(-1 ; 1).

1)      Montrer que (OA) et (BC) sont parallèles.

2)      Les points B , C et D sont-ils alignés ? Justifier.

3)      Trouver x tel que M(25 ; x) soit aligné avec A et B.

Exercice n°5 :

Un fleuriste vend des roses à 0,80 € l’une et des tulipes à 0,60 € l’une.

Il y avait 45 roses de plus que de tulipes. La recette a été de 211 €.

Combien de fleurs de chaque sorte ont été vendues ?

Exercice n°6 :

Soit ABC un triangle et le point M tel que .

1)      Faire une figure avec AB = 45 mm, BC = 60 mm et AC = 75 mm.

2)      Construire le point M.

3)      Démontrer que .

4)      Placer le point N tel que , puis démontrer que A, M et N sont alignés.