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DEVOIR SURVEILLE N°4
Exercice n°1 : 4points
Le plan est rapporté au repère orthonormal
.
On considère les points 
, 
et 
.
1)
Exprimer les coordonnées des vecteurs 
et 
en fonction de x et y.
2)
Déterminer l’équation de l’ensemble
des points M qui vérifient : 
.
3)
Exprimer le vecteur 
en fonction du vecteur 
où G désigne le barycentre de (A ; 1) et (B ;
3).
Montrer que le vecteur 
est un vecteur fixe.
Retrouver à partir de ces considérations l’ensemble de points obtenus dans la
question 2) puis le représenter.
Exercice n°2 : 5 points
L’unité étant le centimètre, on considère un triangle ABC tel que : AB = 5 ; AC = 7 et BC = 10.
I est le milieu de [BC] et H le projeté orthogonal de A sur [BC].
1) En utilisant le théorème de la médiane, calculer AI.
2)
a) Montrer que 
. En déduire IH.
b) Calculer AH.
3) Déterminer, à 10-3 près, l’aire du triangle ABC.
4)
a) Calculer 
.
b) En déduire une valeur approchée, en degrés, à 10-2 près, de l’angle
ABC.
Exercice n°3 :
On considère l’équation (E) : 
.
1)
a) Montrer que 
est solution de (E).
b) En déduire une factorisation de (E).
c) Résoudre (E) dans 
.
2)
a) Résoudre, dans 
, l’équation 
, puis placer les solutions sur le cercle trigonométrique.
b) Démontrer que 
.
c) Déduire des questions précédentes les valeurs exactes de 
et de 
.
d) En déduire 
et 
.
Exercice n°4 :
Une étude des achats d’un échantillon de 460 clients d’une grande surface a donné, un vendredi soir, les résultats suivants. On suppose une répartition uniforme dans chaque classe.
1)
a) Construire l’histogramme de
cette distribution.
b) Quel est le montant des achats le plus fréquent ?
2)
Calculer le montant moyen des
achats 
en utilisant le centre des classes.
3)
a) Construire le polygone des
effectifs cumulés croissants ; déterminer graphiquement le montant médian
des achats et en rédiger la signification.
b) Retrouver ce résultat par le calcul.
c) Déterminer graphiquement le premier quartile. En rédiger la signification.
4)
a) Calculer l’écart type s de cette distribution.
b) Déterminer graphiquement le pourcentage de clients dont les achats sont compris
entre 
et 
.
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.
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