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DEVOIR SURVEILLE N°2
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Exercice n°1 : 12 points

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O, , ) d’unité graphique 1cm.

On considère les points A, B et C d’affixes respectives :

            z_A=       ;           z_B =          ;           z_C =

1)      Placer les points A, B et C dans le plan complexe.

2)      Déterminer le module et un argument du nombre complexe z_A.

3)      a) Calculer les modules des nombres complexes :
     z_A – z_C    ;   z_B – z_A     et    z_B – z_C.
      En déduire la nature du triangle ABC.
b) Déterminer l’affixe du centre K du cercle ( C )  circonscrit au triangle ABC ; préciser le rayon  r  de ce cercle.
c) Montrer que le point O appartient au cercle ( C ).

4)      On considère le point D, d’affixe z_D tel que  
a) Montrer que z_D = .

b) Calculer l’affixe du milieu M du segment [AD].

c) Démontrer que le quadrilatère ABDC est un rectangle.

Exercice n°2 : 2 points

Résoudre dans  l’équation . Donner le résultat sous forme algébrique.

Exercice n°3 : 6points

Soit la fonction g définie sur  par  et la fonction f définie sur  par .

1)      Déterminer g' puis g''.

2)      Donner l'équation de la tangente à la courbe C représentative de g au point A d'abscisse .
Que peut-on en déduire pour C?

3)      Résoudre dans [0;8p[, l'équation .

4)      Déterminer f''.